jueves
Eratóstenes
Eratóstenes (Cirene, c. 284 a.J.C. - Alejandría, c. 192 a.J.C.) Astrónomo, geógrafo, matemático y filósofo griego, una de las figuras más eminentes del gran siglo de la ciencia griega: el de Euclides, Arquímedes y Apolonio. Once años menor que Arquímedes, mantuvo con éste relaciones de amistad y correspondencia científica. Cultivó no sólo las ciencias, sino también la poesía, la filología y la filosofía, por lo que fue llamado por sus coetáneos "pentatleta", o sea campeón de muchas especialidades.
Eratóstenes vivió en Atenas hasta que fue llamado a Alejandría (245 a.J.C.) para educar a los hijos de Tolomeo III y para dirigir la biblioteca de la ciudad. Fue célebre en matemáticas por la criba que lleva su nombre, utilizada para hallar los números primos, y por su mesolabio, instrumento de cálculo usado para resolver la media proporcional. Consideró tan importante la invención del mesolabio que regaló un ejemplar de él a un templo como ofrenda votiva, con un texto en verso que explicaba su utilidad.Pero Eratóstenes es particularmente recordado por haber establecido por primera vez la longitud de la circunferencia de la Tierra (252.000 estadios, equivalentes a 40.000 kilómetros) con un error de sólo 90 kilómetros respecto a las estimaciones actuales.Eratóstenes sabía que, cuando en la ciudad egipcia de Siene (actual Asuán), el Sol llegaba su punto más alto (mediodía), se encontraba en la vertical del observador. Y observó que en Alejandría, ciudad situada a mayor latitud, el Sol formaba un ángulo de aproximadamente 70º con la vertical cuando se encontraba en su punto más alto. Valiéndose de la distancia existente entre Siene y Alejandría, estimó que la circunferencia de la Tierra superaba en 70 veces tal longitud y dedujo fácilmente su medida mediante una cualificada ecuación.
El asesinato del profesor de matemáticas
La biblioteca adquirió recientemente el libro titulado: el asesinato del profesor de matemáticas, como reseña os dejo un comentario del autor.
Con buen humor...
De niño —y adolescente, y mayor—, yo también fui un pésimo estudiante de matemáticas. Las odiaba. No las entendía —quería ser escritor, claro—. En cambio me apasionaban los juegos, adivinanzas, acertijos, jeroglíficos. Incluso los hacía yo. Ahora sé que no es tan fiero el león como lo pintan, y que eso de los números es... un juego, como dice el maravilloso —e inventado— profesor de este libro.
Tal vez esta historia sirva para poner un poco de paz en los extremos. Un puente entre los profes de mates duros y los alumnos aún más duros de entendederas que no pillan ni una. Tal vez. Sea como sea, es un divertimento, y espero que así haya sido interpretado.
No soy ningún genio matemático, así que los problemas de la novela han sido extraídos de los libros Entretenimientos matemáticos de N. Estévanez, publicado en París en 1894, y Matemáticas para divertirse de Martin Gardner. También ha aportado su granito de arena un excelente profe: Sebastián Sánchez Cerón de Alhama de Murcia. El resto es mío, incluida la superpista del capítulo 15 o el jeroglífico del tablón de anuncios.
Si dicen que "la letra con sangre entra" —aunque tampoco sea para tanto—, espero que "las matemáticas con buen humor pasen mejor" —que me lo acabo de inventar, pero me parece muy cierto—. Después de todo, 2 y 2 pueden ser 4 ó 22.
¿O no?
Jordi Sierra i Fabra
miércoles
Adiós, que pasen buen verano.
Problemas concurso primavera
1) Con 10! (que se lee 10 factorial) representamos el producto 1x2x3x...x8x9x10 (multiplicar 10 por todos los enteros anteriores a él hasta el 1) ¿Cuál es el número más pequeño que multiplicado por 10! nos da un cuadrado perfecto?
A) 7 B) 14 C) 30 D) 70 E) 210
2) El peso medio de las patatas que había en una bolsa subió al doble cuando a las cuatro patatas que había añadimos una patata inmensa. ¿Cuál es el cociente entre el peso de este patatón y la suma de los pesos de las cuatro patatas que había?
A) 2/3 B) 6 C) 3/8 D) 2 E) 1
3) ¿Cuál de los siguientes números es la suma de 8 enteros consecutivos?
A) 2003 B) 2004 C) 2005 D) 2006 ) 2007
A) 7 B) 14 C) 30 D) 70 E) 210
2) El peso medio de las patatas que había en una bolsa subió al doble cuando a las cuatro patatas que había añadimos una patata inmensa. ¿Cuál es el cociente entre el peso de este patatón y la suma de los pesos de las cuatro patatas que había?
A) 2/3 B) 6 C) 3/8 D) 2 E) 1
3) ¿Cuál de los siguientes números es la suma de 8 enteros consecutivos?
A) 2003 B) 2004 C) 2005 D) 2006 ) 2007
Concurso de primavera: fase II
Aquí tenéis dos problemas de los que se propusieron, si queréis más los tenéis en este enlace:
http://www.mat.ucm.es/~conprim/webconprim/primav_1.htm
9) Al dividir el número de fumadores entre el número de no fumadores de las personas que hay en una reunión, sale exactamente 0,24. ¿Cuál es el menor número de asistentes posibles a esa reunión?
A) 25 B) 31 C) 36 D) 48 E) 76
9) En una hoja de papel hay escrito un número de cuatro cifras del que vemos que empieza por 86 pero no vemos las dos últimas cifras. Si nos dicen que el número escrito es divisible por 2, 3, 4 y 5. ¿Cuál es la suma de las dos cifras que no vemos?
A) 4 B) 6 C) 7 D) 9 E) 14
http://www.mat.ucm.es/~conprim/webconprim/primav_1.htm
9) Al dividir el número de fumadores entre el número de no fumadores de las personas que hay en una reunión, sale exactamente 0,24. ¿Cuál es el menor número de asistentes posibles a esa reunión?
A) 25 B) 31 C) 36 D) 48 E) 76
9) En una hoja de papel hay escrito un número de cuatro cifras del que vemos que empieza por 86 pero no vemos las dos últimas cifras. Si nos dicen que el número escrito es divisible por 2, 3, 4 y 5. ¿Cuál es la suma de las dos cifras que no vemos?
A) 4 B) 6 C) 7 D) 9 E) 14
martes
Hojas de ejercicios de álgebra y ecuaciones
Ecuaciones
Con el Wiris podéis resolver todo tipo de ecuaciones, pinchar en resolver ecuación y escribir en ambos miembros de la igualdad.
En la imagen os dejo un ejemplo. Pinchar en ella para verla con mayor claridad.
jueves
Problema
¿Cuál es el mayor n tal que 9 elevado n es divisor de 50! (producto de los primeros 50 enteros positivos?
miércoles
Ajedrez
Las blancas dan mate en una jugada en la primera imagen, en la segunda las blancas utilizan el mismo tema para dar mate. ¿Como?
sábado
Felices fiestas
Felices fiestas a todos, para los que os quedéis por Madrid, tenéis la oportunidad de ir a ver una exposición de M.C.Escher en la fundación canal, en plaza castilla.
miércoles
Problemas de lógica
Una botella de vino cuesta 10€, el vino que contiene cuesta 9 euros más que el envase, ¿Cuánto cuesta el envase?
Un vagabundo se hace un cigarro de cada 7 colillas que encuentra, si encuentra 49 colillas, cuantos cigarros se fuma.
Un vagabundo se hace un cigarro de cada 7 colillas que encuentra, si encuentra 49 colillas, cuantos cigarros se fuma.
viernes
Problema de clase
Varios alumnos sacaron el viernes el problema en clase, si lo trabajas un poco, lo sacaras tu también.
Encuentra el valor de las cifras A, B y C sabiendo que los números de tres cifras AB4, B03, B3C y BA1 están en progresión aritmética.
Encuentra el valor de las cifras A, B y C sabiendo que los números de tres cifras AB4, B03, B3C y BA1 están en progresión aritmética.
martes
Enlaces Descartes
Aquí van otros dos enlaces al programa Descartes, a la parte de fracciones y de potencias. Echar un vistazo, a ver que os parece.
lunes
Teoría de juegos “el trielo”
La teoría de juegos era un intento de Von Neumann de utilizar las matemáticas para describir la estructura de juegos y el modo en que los lleva a cabo el ser humano. Empezó estudiando el ajedrez y el póquer y luego continuó intentando crear modelos de juegos más sofisticados, como la economía. Tras la segunda guerra mundial se dieron cuenta del gran potencial de las ideas de Von Neumann y se utilizaron sus ideas para elaborar estrategias durante la guerra fría. Desde entonces, la teoría de juegos se convirtió en un útil esencial para que los generales pusieran a prueba las estrategias militares tratando las batallas como si fueran complejas jugadas de ajedrez. La historia del trielo ilustra con sencillez la aplicación de la teoría de juegos a las batallas.
Un trielo es similar a un duelo, con la diferencia que hay tres jugadores en vez de dos.
Una mañana el señor “A”,”B” y “C” deciden acabar un conflicto participando en un trielo con pistolas hasta que sólo quede uno de ellos. “A” es el peor tirador porque su promedio de aciertos es de uno de cada tres. “B” es algo más certero porque su media esta en dos aciertos de cada tres intentos y el señor “C” es el mejor, siempre hace diana.
Para hacer el trielo más justo conceden que el señor “A” dispare primero, luego podrá tirar el señor “B”(si sigue con vida), y detrás de él el señor “C”(en caso de seguir con vida), y vuelta a empezar hasta que solo quede uno. La duda es: ¿Hacia donde debería dirigir el señor “A” su primer tiro?
Un trielo es similar a un duelo, con la diferencia que hay tres jugadores en vez de dos.
Una mañana el señor “A”,”B” y “C” deciden acabar un conflicto participando en un trielo con pistolas hasta que sólo quede uno de ellos. “A” es el peor tirador porque su promedio de aciertos es de uno de cada tres. “B” es algo más certero porque su media esta en dos aciertos de cada tres intentos y el señor “C” es el mejor, siempre hace diana.
Para hacer el trielo más justo conceden que el señor “A” dispare primero, luego podrá tirar el señor “B”(si sigue con vida), y detrás de él el señor “C”(en caso de seguir con vida), y vuelta a empezar hasta que solo quede uno. La duda es: ¿Hacia donde debería dirigir el señor “A” su primer tiro?
domingo
Problemas
Si tenéis cualquier duda sobre estos dos problemas preguntar aquí o en clase.
Encuentra el valor de las cifras A, B y C sabiendo que los números de tres cifras AB4, B03, B3C y BA1 están en progresión aritmética.
¿Calcula el área del cuadrado sabiendo que las dos circunferencias son iguales (radio=3), tangentes entre sí y tangentes al cuadrado?
jueves
Otro problema del concurso
¿Cúal es el resto de la división de 1! + 2! + 3! + 4! + .................2005! + 2006! entre 18?
Nota: 5!=5 x 4 x 3 x 2 x 1= 120 y se lee 5 factorial
3! = 3 x 2x 1 =6
Nota: 5!=5 x 4 x 3 x 2 x 1= 120 y se lee 5 factorial
3! = 3 x 2x 1 =6
lunes
Problema del concurso intercentros
El problema apareció propuesto en la prueba individual para primer ciclo:
Sean P, Q y R los vértices de un cubo, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la medida del ángulo formado por los segmentos PQ y QR?
VI concurso de Intercentros de matemáticas
El sábado 18 se celebró el VI concurso de Intercentros de matemáticas, donde nuestro instituto participo con seis de sus alumnos.
Aquí tenéis dos de los problemas que aparecieron y propuse en clase, el primero de ellos pertenece a la prueba por equipos y el otro a la prueba individual para el primer ciclo.
1) Calcula las cifras “a” y “b” para que el número 18a12b46 sea múltiplo de 99.
2) ¿Cuál es el menor entero N para el que 2N es un cuadrado perfecto y 3N un cubo perfecto?
Espero ver vuestros comentarios sobre la posible solución a los problemas
Aquí tenéis dos de los problemas que aparecieron y propuse en clase, el primero de ellos pertenece a la prueba por equipos y el otro a la prueba individual para el primer ciclo.
1) Calcula las cifras “a” y “b” para que el número 18a12b46 sea múltiplo de 99.
2) ¿Cuál es el menor entero N para el que 2N es un cuadrado perfecto y 3N un cubo perfecto?
Espero ver vuestros comentarios sobre la posible solución a los problemas
martes
¿Dónde está el cuadrado que falta?
domingo
Sistema Sexagesimal
Aquí tenéis el enlace que os dije de Descartes a la parte de Medida del tiempo y ángulos, espero que os sirva.
